Encontre o módulo dos seguintes vetores:
A=2 t x+6 a t y,

Passo 1

O enunciado pede o módulo do vetor
A=2,t,x+6,a,t,y
Vamos usar o conceito de módulo de um vetor no plano, que é a raiz quadrada da soma dos quadrados das suas componentes cartesianas.

Passo 2

Identificamos as componentes do vetor:
Ax = 2t,
Ay = 6a,t

Passo 3

Pela definição, o módulo de A é
|A| = raizAx^2 + Ay^2

Passo 4

Substituindo Ax e Ay na fórmula:
|A| = raiz(2t)^2 + (6a,t)^2 = raiz4t^2 + 36a^2,t^2 = raizt^2,(4 + 36a^2)

Passo 5

Fatorando t^2 e usando raizt^2=|t|, obtemos
|A| = |t|raiz4 + 36a^2 = 2,|t|,raiz1 + 9a^2
Em muitos problemas físicos assume-se t>=0, caso em que |t|=t e
|A| = 2,t,raiz1 + 9a^2

Resposta

|A| = |t|raiz4 + 36a^2 = 2,|t|,raiz1 + 9a^2
Para t>=0, simplifica-se para
|A| = 2,t,raiz1 + 9a^2

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