Considere o vetor A=Ax x+Ay y e seja theta o ângulo de inclinação entre o vetor A e o eixo horizontal x. Encontre as componentes Ax e Ay para os seguintes casos:
|A|=12, theta=pi4,

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as componentes de um vetor A de módulo lvert Arvert = 12 que faz um ângulo theta = tfracpi4 com o eixo x. O conteúdo é decomposição vetorial em coordenadas cartesianas usando trigonometria.

Passo 2

Em geral, se um vetor tem módulo lvert Arvert e inclinação theta, suas componentes no eixo horizontal e vertical são
Ax = lvert Arvert cos(theta), Ay = lvert Arvert sin(theta)

Passo 3

Substituindo lvert Arvert = 12 e theta = tfracpi4, e sabendo que cosl(tfracpi4r)=sinl(tfracpi4r)=tfracraiz22, vem
Ax = 12 cdot raiz22 = 6raiz2, Ay = 12 cdot raiz22 = 6raiz2

Resposta

Ax = 6raiz2,
Ay = 6raiz2.

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