Considere o vetor v=(m=7) i+(m+2) j+5 k. Calcular m para que |v|=raiz38.

Passo 1

O enunciado dá o vetor
vec v = (m-7),vec i + (m+2),vec j + 5,vec k
e pede o valor de m tal que
lvert vec vrvert = raiz38.
O conteúdo aqui é o cálculo do módulo de um vetor em R^3, usando a fórmula
lvert vec vrvert^2 = vx^2 + vy^2 + vz^2.

Passo 2

Escrevemos a condição em termos do quadrado do módulo para evitar raízes:
lvert vec vrvert^2 ;=;(m-7)^2 + (m+2)^2 + 5^2 ;=;(raiz38)^2 ;=;38

Passo 3

Expandindo e somando termos semelhantes:
(m-7)^2 + (m+2)^2 +25 = (m^2 -14m +49) + (m^2 +4m +4) +25
Logo,
m^2 -14m +49 + m^2 +4m +4 +25 =38 ;;Longrightarrow;; 2m^2 -10m +78 =38

Passo 4

Isolando tudo em um lado e simplificando por 2:
2m^2 -10m +78 -38 =0 Longrightarrow 2m^2 -10m +40 =0 Longrightarrow m^2 -5m +20 =0

Passo 5

Calculamos o discriminante da quadrática m^2 -5m +20 =0:
De<a = (-5)^2 - 4cdot1cdot20 =25 -80 = -55
Como De<a<0, não existem raízes reais.

Resposta

Não há valor real de m que satisfaça lvert vec vrvert = raiz38.

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