Dado o corpo
, o espaço
é soma direta dos subespaços:
Passo 1
O enunciado nos dá os subespaços de
Queremos mostrar que
isto é, que
e
.
Passo 2
Mostramos que
. Seja
um vetor qualquer de
. Então podemos escrevê-lo como
onde claramente
e
. Assim todo vetor de
é soma de um vetor em
e outro em
, logo
.
Passo 3
Mostramos que
. Seja
. Então
Comparando coordenadas obtemos
,
e
. Portanto
e
.