Consideremos os seguintes subespaços de
:
Determine
e
.
Determine
Passo 1
O enunciado trabalha em
e define
e
.
Queremos encontrar e
. Para isso usaremos conceitos de dimensão de subespaços e a fórmula
Queremos encontrar
Passo 2
Vamos achar primeiro
e
.
Como é gerado por dois vetores que são claramente LI, tem-se
Como
Já
é definido por uma única equação linear independente em
, logo é um hiperplano de dimensão
Passo 3
Para achar
, tomamos um vetor genérico de
:
Impondo a condição de pertencer a
, ou seja
, obtemos
. Assim
mostrando que todo vetor de
é múltiplo de
.
Passo 4
Como
é gerado por um único vetor não-nulo, concluímos
Passo 5
Usando a fórmula de dimensão para soma de subespaços:
Isso faz sentido porque
e não ultrapassa dimensão 4.