Considere o vetor
. Encontre todos os vetores perpendiculares a ele. Qual é este lugar geométrico?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem o vetor
e precisa encontrar todos os vetores que são perpendiculares a ele. Além disso, queremos saber qual é o lugar geométrico desses vetores. Para isso, vamos usar conceitos de vetores e geometria analítica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa dois vetores serem perpendiculares. Dois vetores são perpendiculares se o produto escalar (ou produto interno) entre eles for zero. O produto escalar de dois vetores
e
é calculado assim:
Passo 3
No nosso caso, queremos encontrar todos os vetores
que são perpendiculares ao vetor
. Então, aplicamos a condição do produto escalar:
Isso resulta na equação:
Passo 4
Essa equação
representa todos os vetores
que são perpendiculares a
. Geometricamente, todos esses vetores formam um conjunto que pode ser visualizado como um plano no espaço tridimensional.
Passo 5
Portanto, o lugar geométrico de todos os vetores perpendiculares ao vetor
é o plano definido pela equação
.
Resposta
Todos os vetores
que satisfazem
são perpendiculares a
. O lugar geométrico desses vetores é o plano no espaço tridimensional definido pela equação
.