Dada a elipse 9 x^2+4 y^2=36 determine:
as coordenadas dos vértices

Passo 1

O enunciado dá a elipse
9x^2+4y^2=36
e pede as coordenadas dos vértices. Aqui o conteúdo é secção cônica – elipse – e vamos precisar escrever a equação na forma canônica para ler o centro e os semieixos.

Passo 2

Dividimos ambos os lados de 9x^2+4y^2=36 por 36, obtendo
x^24+y^29=1
Dessa forma vemos que o centro é (0,0), e que os comprimentos dos semieixos são
a=raiz4=2, b=raiz9=3

Passo 3

Comparando a e b, temos b>a, logo o eixo maior é vertical.
  • Os vértices principais (eixo maior) ficam em (0,pm b).
  • Os vértices secundários (eixo menor) ficam em (pm a,0).

Resposta

As coordenadas dos quatro vértices são
(0,3),(0,-3),(2,0),(-2,0)

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