Dada a hipérbole 9 x^2-y^2=9 determine:
as equações das assíntotas

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinarmos as equações das assíntotas de uma hipérbole dada pela equação 9x^2 - y^2 = 9. Para resolver isso, precisamos entender o que é uma hipérbole, suas características básicas e como encontrar suas assíntotas utilizando a fórmula padrão.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação da hipérbole na forma padrão. A forma geral de uma hipérbole que abre horizontalmente é:
x^2a^2 - y^2b^2 = 1
Então, vamos dividir toda a equação original por 9 para colocá-la nessa forma:
9x^29 - y^29 = 99
Simplificando:
x^21 - y^29 = 1
Agora, podemos identificar que a^2 = 1 e b^2 = 9. Portanto, a = 1 e b = 3.

Passo 3

As assíntotas de uma hipérbole são retas que a hipérbole se aproxima quando x e y tendem ao infinito. Elas são dadas pelas equações:
y = pm bax
Substituindo os valores de a e b que encontramos:
y = pm 31x
Ou seja:
y = 3x e y = -3x

Resposta

As equações das assíntotas são y = 3x e y = -3x.

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