Dada a hipérbole
determine:
as equações das assíntotas
as equações das assíntotas
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinarmos as equações das assíntotas de uma hipérbole dada pela equação
. Para resolver isso, precisamos entender o que é uma hipérbole, suas características básicas e como encontrar suas assíntotas utilizando a fórmula padrão.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação da hipérbole na forma padrão. A forma geral de uma hipérbole que abre horizontalmente é:
Então, vamos dividir toda a equação original por 9 para colocá-la nessa forma:
Simplificando:
Agora, podemos identificar que
e
. Portanto,
e
.
Passo 3
As assíntotas de uma hipérbole são retas que a hipérbole se aproxima quando
e
tendem ao infinito. Elas são dadas pelas equações:
Substituindo os valores de
e
que encontramos:
Ou seja:
Resposta
As equações das assíntotas são
e
.