Demonstre que os seguintes vetores são perpendiculares:
& A=i+4 j+3 k & B=4 i+2 j-4 k

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício de vetores onde precisamos mostrar que dois vetores são perpendiculares. A matéria envolvida aqui é Álgebra Vetorial, e vamos usar o conceito de produto escalar para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que dois vetores são perpendiculares se o produto escalar entre eles for igual a zero. O produto escalar é uma operação que multiplica componentes correspondentes dos vetores e soma os resultados.

Passo 3

Vamos identificar os vetores:
A = i + 4 j + 3 k B = 4 i + 2 j - 4 k
Agora, vamos calcular o produto escalar A cdot B:
A cdot B = (1)(4) + (4)(2) + (3)(-4)

Passo 4

Fazendo as multiplicações:
A cdot B = 4 + 8 - 12
Somando os resultados:
A cdot B = 0

Resposta

Como o produto escalar deu zero, os vetores A e B são perpendiculares.

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