Considere o mesmo vetor v=(4,3) in R^2 do exemplo anterior, ele também pode ser escrito como combinação linear dos vetores v1=(1,1) e v2=(0,1) da forma:
v=(4,3)=4(1,1)-1(0,1)

Passo 1

O enunciado pede para escrever o vetor ,v=(4,3)inR^2 como combinação linear dos vetores
v1=(1,1) e v2=(0,1)
Ou seja, queremos encontrar escalares alpha e beta tais que
v = alpha,v1 + beta,v2

Passo 2

Escrevendo essa combinação, temos
alpha,(1,1) ;+;beta,(0,1) ;=; (alpha,alpha) ;+; (0,beta) ;=; (alpha,;alpha+beta)
Queremos que isso seja igual a (4,3).

Passo 3

Igualando componente a componente, obtemos o sistema
alpha = 4, alpha + beta = 3

Passo 4

Da primeira equação vem alpha=4. Substituindo na segunda:
4 + beta = 3 Longrightarrow beta = 3 - 4 = -1

Resposta

v = 4,v1 ;-; 1,v2,
ou seja,
(4,3) = 4,(1,1);-;(0,1)

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