Nas questões 1-3, considere v=c1 v1+c2 v2+c3 v3, onde v=(2,4,-3), v1=(1,0,0), v2=(0,-1,0) e v3=(0,0,2).
Determine 6 c3.

Passo 1

O enunciado pede para expressar o vetor vec v=(2,4,-3) como combinação linear das “base” vec v1=(1,0,0), vec v2=(0,-1,0) e vec v3=(0,0,2), ou seja encontrar c1,c2,c3 tais que
vec v = c1vec v1 + c2vec v2 + c3vec v3
Vamos usar equação de componentes em R^3.

Passo 2

Escrevendo a combinação linear em termos de componentes temos
c1,(1,0,0) + c2,(0,-1,0) + c3,(0,0,2) = (c1,-,c2,2c3)
Isso deve igualar (2,4,-3).

Passo 3

Igualando componente a componente:
c1 = 2, -,c2 = 4 implies c2 = -4, 2c3 = -3 implies c3 = -tfrac32

Passo 4

O enunciado quer 6,c3. Basta multiplicar:
6,c3 = 6 times l(-tfrac32r) = -9

Resposta

-9

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