Considere um vetor v que parte da origem. Quais são as coordenadas de v satisfazendo a condição:
ortogonal ao eixo O z;

Passo 1

O enunciado nos dá um vetor tridimensional vec v que parte da origem e pede as coordenadas que o tornam ortogonal ao eixo O z. O conteúdo aqui é produto escalar em R^3 e ortogonalidade; precisaremos usar a definição de produto escalar.

Passo 2

Dois vetores em R^3 são ortogonais se, e somente se, o produto escalar entre eles for zero. O eixo O z é representado pelo vetor unitário hat k = (0,0,1). Exigimos a ortogonalidade entre vec v e hat k, ou seja,
vec v cdot hat k = 0

Passo 3

Suponha vec v = (vx, vy, vz). Então
vec v cdot hat k = vxcdot 0 + vycdot 0 + vzcdot 1 = vz
Para que isso seja zero, deve valer
vz = 0
Logo, as coordenadas de vec v são
(vx,,vy,,0),
com vx,vy in R.

Resposta

(x,y,0), com x,yinR.

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