Considere um vetor
que parte da origem. Quais são as coordenadas de
satisfazendo a condição:
ortogonal ao eixo
;
ortogonal ao eixo
Passo 1
O enunciado nos dá um vetor tridimensional
que parte da origem e pede as coordenadas que o tornam ortogonal ao eixo
. O conteúdo aqui é produto escalar em
e ortogonalidade; precisaremos usar a definição de produto escalar.
Passo 2
Dois vetores em
são ortogonais se, e somente se, o produto escalar entre eles for zero. O eixo
é representado pelo vetor unitário
. Exigimos a ortogonalidade entre
e
, ou seja,
Passo 3
Suponha
. Então
Para que isso seja zero, deve valer
Logo, as coordenadas de
são
com
.