Verifique se cada um dos limites existe:
Passo 1
O enunciado pede o limite
O conteúdo aqui é cálculo de limite em várias variáveis e vamos usar o Teorema do Confronto (squeeze theorem).
Passo 2
Primeiro observamos que
está sempre entre
e
, então
Como
e^-y>0 , podemos passar ao valor absoluto em
y :
Passo 3
Definimos
r=raizx^2+y^2 . Então
|x|<= r e
|y|<= r , logo
Como
limrto0r,e^r=0 , segue que
Passo 4
Pela desigualdade acima e pelo Teorema do Confronto, temos