O enunciado pede para verificar se existe o limite
O conteúdo envolve limites em várias variáveis e vamos usar fatoração algébrica junto com análise de caminhos para decidir se o limite é um número finito.
Passo 2
Fatoramos o denominador:
portanto, sempre que ,
Passo 3
Escolhemos a trajetória . Então
Quando xto0^+, isso tende a +infty; quando xto0^-, tende a -infty. Logo a função é não-acotada ao se aproximar da origem por y=0.
Passo 4
Como mesmo numa única trajetória o valor não converge a um número finito (fica indeterminado entre +infty e -infty), não há como existir um limite finito comum para todas as direções de aproximação.