Considere um vetor v que parte da origem. Quais são as coordenadas de v satisfazendo a condição:
paralelo ao plano x y;

Passo 1

O enunciado pede as coordenadas de um vetor vec v que parte da origem e é paralelo ao plano xy.
Iremos usar o conceito de que um vetor é paralelo a um plano se for ortogonal ao vetor normal desse plano.

Passo 2

Modelemos o vetor genérico como
vec v = (vx, vy, vz)
O plano xy tem vetor normal
vec n = (0,0,1)

Passo 3

Para que vec v seja paralelo ao plano, devemos ter
vec v cdot vec n = 0
Calculando o produto escalar,
vec v cdot vec n = vxcdot0 + vycdot0 + vzcdot1 = vz

Passo 4

Da condição vec vcdotvec n=0 obtemos
vz = 0
Logo os dois primeiros componentes podem ser quaisquer números reais, e o terceiro deve ser zero.

Resposta

As coordenadas de vec v são
(vx, vy, 0),
com vx, vyinR.

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