Considere um vetor v que parte da origem. Quais são as coordenadas de v satisfazendo a condição: paralelo ao plano y z.

Passo 1

O enunciado pede as coordenadas de um vetor vec v que parte da origem e é paralelo ao plano yz. Para isso a gente vai usar o conceito de vetor paralelo a um plano: um vetor é paralelo a um plano se e somente se for ortogonal ao vetor normal desse plano.

Passo 2

O plano yz é dado por x=0. O vetor normal a esse plano é
vec n = (1,0,0)

Passo 3

Seja vec v=(x,y,z). A condição de paralelismo é
vec vcdotvec n=0
Fazendo o produto escalar,
(x,y,z)cdot(1,0,0)=xcdot1 + ycdot0 + zcdot0 = x
Portanto a condição vira
x=0

Passo 4

Concluímos que todo vetor paralelo ao plano yz tem coordenadas da forma
vec v = (0,y,z),
onde y e z podem ser quaisquer números reais.

Resposta

As coordenadas de vec v são (0,y,z), com y,zinR.

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