Considere um vetor
que parte da origem. Quais são as coordenadas de
satisfazendo a condição: paralelo ao plano
.
Passo 1
O enunciado pede as coordenadas de um vetor
que parte da origem e é paralelo ao plano
. Para isso a gente vai usar o conceito de vetor paralelo a um plano: um vetor é paralelo a um plano se e somente se for ortogonal ao vetor normal desse plano.
Passo 2
O plano
é dado por
. O vetor normal a esse plano é
Passo 3
Seja
. A condição de paralelismo é
Fazendo o produto escalar,
Portanto a condição vira
Passo 4
Concluímos que todo vetor paralelo ao plano
tem coordenadas da forma
onde
e
podem ser quaisquer números reais.
Resposta
As coordenadas de
são
, com
.