Determine uma base para os espaços vetoriais:
Passo 1
O enunciado define o subespaço
.
Para encontrar uma base, precisamos verificar quais desses vetores são linearmente independentes.
Para encontrar uma base, precisamos verificar quais desses vetores são linearmente independentes.
Passo 2
Montamos a combinação linear
que equivale ao sistema
Passo 3
Multiplica a segunda equação por 2 e subtrai da primeira para eliminar
a . Isso dá
logo
b = 0 . Substituindo em
a + 4b + 2c = 0 vem
ou seja,
a = -2c . A terceira equação se verifica automaticamente com esses valores.
Passo 4
Escolhendo
c = 1 , temos
a = -2 e
b = 0 , então
isto é,
Com isso,
(4,2,4) é dependente e pode ser removido, restando os vetores
(2,1,2) e
(-3,4,1) , que são independentes.
Resposta
Uma base para
V é