Qual o valor de b para que o sistema:
lx1+3 x2-x3+2 x4=5 2 x1+5 x2-x3+3 x4=2 x1+x2+x3=b seja possível?

Passo 1

O enunciado dá um sistema linear com três equações e quatro incógnitas x1,x2,x3,x4, em que a terceira equação envolve o parâmetro b. Queremos saber para quais valores de b o sistema é compatível (possível). Para isso, vamos usar o critério de Rouché–Capelli, isto é, igualar o posto da matriz de coeficientes ao posto da matriz aumentada.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada l[Amid dr]:
1 & 3 & -1 & 2 & 5 2 & 5 & -1 & 3 & 2 1 & 1 & 1 & 0 & b
Agora aplicamos as operações de linha
R2 R2-2R1 e R3 R3-R1, obtendo
1 & 3 & -1 & 2 & 5 0 & -1 & 1 & -1 & -8 0 & -2 & 2 & -2 & b-5

Passo 3

Para continuar a eliminação, fazemos
R3 R3-2R2, o que dá na terceira linha
(0,,0,,0,,0 mid b-5 -2cdot(-8)) = (0,,0,,0,,0 mid b+11)
Isso equivale à equação
0cdot x1+0cdot x2+0cdot x3+0cdot x4 = b+11
Para que ela seja válida (não gere contradição 0 = número não zero), precisamos de
b+11=0

Resposta

b = -11.

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