Considere o vetor u = (1, -1, 4) e o ponto A = (2, 1, 2). Determine o que se pede.
(b) O ponto C, sabendo que CA = u.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá um vetor e um ponto . A gente precisa encontrar o ponto C sabendo que o vetor que vai de C até A é justamente o u. Isso envolve conceitos de vetores e posições de pontos no espaço tridimensional. Vamos precisar saber como manipular vetores e coordenadas de pontos para resolver essa parada.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa que o vetor . Isso quer dizer que se você começar no ponto C e seguir na direção e intensidade do vetor u, você chega no ponto A. Em termos de coordenadas, isso se traduz em: . Mas queremos achar o C, então vamos reorganizar a equação.

Passo 3

Reorganizando a equação para encontrar C, temos:
Isso significa que pra achar as coordenadas de C, vamos subtrair as componentes do vetor u das coordenadas de A.

Passo 4

Vamos fazer a subtração componente a componente:
  • Coordenada x:
  • Coordenada y:
  • Coordenada z:

Resposta

O ponto C é .

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