Considere o vetor e o ponto . Determine o que se pede.
(b) O ponto , sabendo que .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá um vetor e um ponto . A gente precisa encontrar o ponto C sabendo que o vetor que vai de C até A é justamente o u. Isso envolve conceitos de vetores e posições de pontos no espaço tridimensional. Vamos precisar saber como manipular vetores e coordenadas de pontos para resolver essa parada.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa que o vetor . Isso quer dizer que se você começar no ponto C e seguir na direção e intensidade do vetor u, você chega no ponto A. Em termos de coordenadas, isso se traduz em: . Mas queremos achar o C, então vamos reorganizar a equação.
Passo 3
Reorganizando a equação para encontrar C, temos:
Isso significa que pra achar as coordenadas de C, vamos subtrair as componentes do vetor u das coordenadas de A.