Considere o vetor v=(9,16) e a base beta= (1,2),(-3,-5). Assinale a primeira entrada de [v]beta, as coordenadas de v com relação à base beta.
(A) 2
(B) 0
x
(D) 1
(E) Não sei

Passo 1

O enunciado pede as coordenadas de v=(9,16) na base beta=(1,2),,(-3,-5). Para isso, buscamos escalares c1 e c2 tais que
c1,(1,2) + c2,(-3,-5) = (9,16)

Passo 2

Escrevendo isso como sistema para (c1,c2):
c1 - 3c2 = 9, 2c1 - 5c2 = 16

Passo 3

Da primeira equação isolamos c1:
c1 = 9 + 3c2

Passo 4

Substituindo em 2c1 - 5c2 = 16:
2(9+3c2) - 5c2 = 16 Longrightarrow 18 +6c2 -5c2 =16 Longrightarrow c2 = -2

Passo 5

Então
c1 = 9 + 3(-2) = 9 -6 = 3
Logo
[v]beta = (c1,c2) = (3,-2),
e a primeira entrada é 3.

Resposta

3

Exercícios relacionados