O sistema homogêneo
terá soluçâo única sempre que:
(A) as colunas de
formarem um conjunto LD
(W) as colunas de
formarem um conjunto LI.
(C) as linhas de
formarem um conjunto LI.
(D) as linhas de
formarem um conjunto LD.
(E) Não sei
(A) as colunas de
(W) as colunas de
(C) as linhas de
(D) as linhas de
(E) Não sei
Passo 1
O enunciado pergunta: para o sistema homogêneo
quando ele tem solução única?
Conteúdo: espaços vetoriais e combinação linear, mais precisamente as noções de dependência linear (LD) e independência linear (LI) das colunas de . Vamos usar a relação entre soluções de
e combinações lineares de suas colunas.
Conteúdo: espaços vetoriais e combinação linear, mais precisamente as noções de dependência linear (LD) e independência linear (LI) das colunas de
Passo 2
Escrevendo
e
, o sistema
é equivalente a
Assim, qualquer vetor solução não trivial
corresponde a uma combinação linear não trivial das colunas de
que dá zero.
Passo 3
Por definição, as colunas
são linearmente independentes (LI) se
implica
. Se elas fossem LD, existir-ia uma combinação não trivial que some a zero, correspondendo a uma solução não trivial de
.
Passo 4
Portanto, não haver solução não trivial (isto é, haver só a solução trivial
) é equivalente a dizer que as colunas de
são LI. Em termos de posto, e, por consequência, .
Resposta
(W) as colunas de
formarem um conjunto LI.