Determinar a equação geral do plano que passa pelo ponto e contém a reta
Passo 1
O enunciado pede a equação geral do plano que passa pelo ponto
ou seja, a reta paralela ao eixo . Para achar o plano, vamos precisar de dois vetores diretores contidos nele, obter o vetor normal via produto vetorial e em seguida escrever a equação.
Passo 2
Primeiro, parametrize a reta . Tomando parâmetro , temos
logo um vetor diretor é
Escolhemos também um ponto da reta, por exemplo
Em seguida, formamos o vetor que liga a :
Passo 3
O vetor normal n ao plano é perpendicular a ambos v e AP0, então
n = v times AP0 = i & j & k 0 & 0 & 1 7 & 1 & -1 =(-1,,7,,0)
Podemos simplificar multiplicando por -1 e usar
n=(1,-7,0)
Passo 4
A equação do plano com normal n=(a,b,c) passando por A(x0,y0,z0) é
a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0
Aqui a=1, b=-7, c=0 e (x0,y0,z0)=(-3,2,1). Substituindo,
1,(x+3) -7,(y-2) +0,(z-1)=0 Longrightarrow x+3 -7y+14=0 Longrightarrow x -7y +17=0