Um sistema linear de
equações em 9 incógnitas tem como conjunto-soluçâo uma reta em
. Um possivel valor para
é:
(A) 1
(B) 6
(C) 7
(11
(E) Não sei
(A) 1
(B) 6
(C) 7
(11
(E) Não sei
Passo 1
O enunciado diz que temos um sistema linear de
equações em
incógnitas e que o conjunto-solução é uma reta em
.
Isso significa que o espaço de soluções é um subespaço afim de dimensão . Para lidar com isso, vamos usar o conceito de posto de uma matriz e a relação
Isso significa que o espaço de soluções é um subespaço afim de dimensão
onde
é o número de incógnitas e
é a matriz dos coeficientes.
Passo 2
Aqui temos
incógnitas e sabemos que
Então, pela fórmula acima,
Passo 3
O posto de uma matriz
satisfaz
Para conseguir , precisamos que
. Se tivéssemos
, o máximo de posto seria menor que
e não daria dimensão de solução igual a
.
Passo 4
Agora olhamos as alternativas e verificamos quais valores de
são maiores ou iguais a
. As opções são
(A) , (B)
, (C)
, (D)
, (E) Não sei.
Dessas, somente é
, então é possível ter posto
e dimensão de solução
.
(A)
Dessas, somente
Resposta
(D)