Um sistema linear de m equações em 9 incógnitas tem como conjunto-soluçâo uma reta em R^9. Um possivel valor para m é:
(A) 1
(B) 6
(C) 7
(11
(E) Não sei

Passo 1

O enunciado diz que temos um sistema linear de equações em incógnitas e que o conjunto-solução é uma reta em .
Isso significa que o espaço de soluções é um subespaço afim de dimensão . Para lidar com isso, vamos usar o conceito de posto de uma matriz e a relação
onde é o número de incógnitas e é a matriz dos coeficientes.

Passo 2

Aqui temos incógnitas e sabemos que
çõ
Então, pela fórmula acima,

Passo 3

O posto de uma matriz satisfaz
Para conseguir , precisamos que . Se tivéssemos , o máximo de posto seria menor que e não daria dimensão de solução igual a .

Passo 4

Agora olhamos as alternativas e verificamos quais valores de m são maiores ou iguais a 8. As opções são
(A) 1, (B) 6, (C) 7, (D) 11, (E) Não sei.
Dessas, somente 11 é >=8, então é possível ter posto 8 e dimensão de solução 1.

Resposta

(D) 11

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