Considere o vetor \vec{n}=(2,2,2) e o ponto P=(1,1,1). Determine a equação geral de um plano \pi, sabendo que \vec{n} é um vetor normal a \pi e que a distância de P ao plano é d(P, \pi)=\sqrt{3}.
Passo 1
O enunciado pede a equação geral de um plano \pi que tenha como vetor normal \vec{n}=(2,2,2) e cuja distância ao ponto P=(1,1,1) seja d(P,\pi)=\sqrt{3}. Vamos usar a forma geral de um plano e a fórmula da distância ponto–plano.
Passo 2
Um plano com normal \vec{n}=(2,2,2) pode ser escrito como
2x + 2y + 2z + D = 0,
onde D é constante. A distância de P=(x_0,y_0,z_0) a esse plano é