Considere um vetor \vec{a} no sentido positivo do eixo x, um vetor \vec{b} no sentido positivo do eixo y, e um escalar d.
Qual é a orientação do vetor \vec{b} / \vec{d} se d for positivo?

Passo 1

O enunciado fornece as seguintes informações:
  • Há um vetor \vec{a} apontando no sentido positivo do eixo x.
  • Há um vetor \vec{b} apontando no sentido positivo do eixo y.
  • Há um escalar d.
    A pergunta é: qual é a orientação do vetor \dfrac{\vec{b}}{d} quando d for positivo?
Observação de notação: vou interpretar \dfrac{\vec{b}}{d} como a divisão do vetor \vec{b} pelo escalar d (ou seja, multiplicação por 1/d).

Passo 2

Conceito importante (explicado devagarinho): o que significa a “orientação” de um vetor?
  • Orientação = direção do vetor, sem considerar o tamanho. Por exemplo, vetores (0,1) e (0,5) têm a mesma orientação (ambos apontam para cima, sentido positivo do eixo y).
  • A orientação de um vetor pode ser representada pelo seu versor (vetor unitário) \hat{v}=\dfrac{\vec{v}}{\|\vec{v}\|}, que tem magnitude 1 e aponta na mesma direção que \vec{v}.

Passo 3

Regra de multiplicação/divisão por escalar:
  • Multiplicar um vetor \vec{v} por um escalar \lambda resulta em \lambda\vec{v}. Isso altera a magnitude do vetor por um fator |\lambda|.
  • O efeito na orientação depende do sinal de \lambda:
    • Se \lambda>0, a orientação é preservada (mesma direção e mesmo sentido).
    • Se \lambda<0, a orientação é invertida (mesma linha de ação, sentido oposto).
    • Se \lambda=0, o resultado é o vetor nulo (sem orientação definida).

Passo 4

Aplicando ao caso:
\frac{\vec{b}}{d}=\left(\frac{1}{d}\right)\vec{b}.
Se d>0, então \dfrac{1}{d}>0. Pelo item anterior, multiplicar \vec{b} por um escalar positivo preserva a orientação de \vec{b}.

Passo 5

Exemplo numérico para fixar: suponha \vec{b}=(0,2) e d=2. Então
\frac{\vec{b}}{d}=\frac{1}{2}(0,2)=(0,1),
que continua apontando para o sentido positivo do eixo y.

Resposta

O vetor \dfrac{\vec{b}}{d} tem a mesma orientação de \vec{b}; isto é, aponta no sentido positivo do eixo y quando d>0.

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