Considere um vetor
no sentido positivo do eixo
, um vetor
no sentido positivo do eixo
, e um escalar
.
Qual é a orientação do vetor
se
for positivo?
Qual é a orientação do vetor
Passo 1
O enunciado fornece as seguintes informações:
- Há um vetor
apontando no sentido positivo do eixo . - Há um vetor
apontando no sentido positivo do eixo . - Há um escalar
.
A pergunta é: qual é a orientação do vetorquando for positivo?
Observação de notação: vou interpretar
como a divisão do vetor
pelo escalar
(ou seja, multiplicação por
).
Passo 2
Conceito importante (explicado devagarinho): o que significa a “orientação” de um vetor?
- Orientação = direção do vetor, sem considerar o tamanho. Por exemplo, vetores
e têm a mesma orientação (ambos apontam para cima, sentido positivo do eixo ). - A orientação de um vetor pode ser representada pelo seu versor (vetor unitário)
, que tem magnitude e aponta na mesma direção que .
Passo 3
Regra de multiplicação/divisão por escalar:
- Multiplicar um vetor
por um escalar resulta em . Isso altera a magnitude do vetor por um fator . - O efeito na orientação depende do sinal de
: - Se
, a orientação é preservada (mesma direção e mesmo sentido). - Se
, a orientação é invertida (mesma linha de ação, sentido oposto). - Se
, o resultado é o vetor nulo (sem orientação definida).
- Se
Passo 4
Aplicando ao caso:
Se
, então
. Pelo item anterior, multiplicar
por um escalar positivo preserva a orientação de
.
Passo 5
Exemplo numérico para fixar: suponha
e
. Então
que continua apontando para o sentido positivo do eixo
.
Resposta
O vetor
tem a mesma orientação de
; isto é, aponta no sentido positivo do eixo
quando
.