Considere um vetor
no sentido positivo do eixo
, um vetor
no sentido positivo do eixo
, e um escalar
.
Qual é a orientação do vetor
se
for negativo?
Qual é a orientação do vetor
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações:
-
é um vetor no sentido positivo do eixo . -
é um vetor no sentido positivo do eixo . -
é um escalar.
A pergunta é: qual é a orientação do vetorse for negativo?
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa dividir um vetor por um escalar. A expressão
é equivalente a multiplicar
pelo escalar
. Em fórmula:
Regra importante: multiplicar um vetor por um escalar muda o comprimento (módulo) do vetor pelo valor absoluto desse escalar, e se o escalar for negativo, também inverte a direção do vetor.
Passo 3
Como
está no sentido positivo do eixo
, podemos escrevê‑lo como
onde
é o módulo (positivo) de
e
é o versor do eixo
apontando para cima.
Passo 4
Agora aplicamos a divisão:
Se
, então
é um número negativo. Podemos escrever
logo
Isso mostra que o vetor resultante tem módulo
e direção
, ou seja, apontando para o sentido negativo do eixo
.
Passo 5
Um exemplo numérico rápido para fixar: se
e
, então
um vetor de módulo
apontando para baixo (sentido negativo de
). Note que o sinal de
é o que determina a inversão de sentido; o valor absoluto só afeta o comprimento.
Passo 6
Resumo didático: dividir um vetor por um escalar é multiplicá‑lo pelo inverso desse escalar; se esse escalar for negativo, a operação inverte a orientação do vetor. Como
aponta para cima (
), dividir por
faz o resultado apontar para baixo (
). Força aí nos estudos — esse tipo de raciocínio aparece muito em provas e é bem útil!
Resposta
No sentido negativo do eixo
.