Considere um vetor \vec{a} no sentido positivo do eixo x, um vetor \vec{b} no sentido positivo do eixo y, e um escalar d.
Qual é a orientação do vetor \vec{b} / \vec{d} se d for negativo?

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações:
  • \vec{a} é um vetor no sentido positivo do eixo x.
  • \vec{b} é um vetor no sentido positivo do eixo y.
  • d é um escalar.
    A pergunta é: qual é a orientação do vetor \dfrac{\vec{b}}{\vec{d}} se d for negativo?

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa dividir um vetor por um escalar. A expressão \dfrac{\vec{b}}{d} é equivalente a multiplicar \vec{b} pelo escalar \dfrac{1}{d}. Em fórmula:
\frac{\vec{b}}{d}=\frac{1}{d}\,\vec{b}.
Regra importante: multiplicar um vetor por um escalar muda o comprimento (módulo) do vetor pelo valor absoluto desse escalar, e se o escalar for negativo, também inverte a direção do vetor.

Passo 3

Como \vec{b} está no sentido positivo do eixo y, podemos escrevê‑lo como
\vec{b}=|\vec{b}|\,\hat{\jmath},
onde |\vec{b}| é o módulo (positivo) de \vec{b} e \hat{\jmath} é o versor do eixo y apontando para cima.

Passo 4

Agora aplicamos a divisão:
\frac{\vec{b}}{d}=\frac{1}{d}\,|\vec{b}|\,\hat{\jmath}=\frac{|\vec{b}|}{d}\,\hat{\jmath}.
Se d<0, então \dfrac{|\vec{b}|}{d} é um número negativo. Podemos escrever
\frac{|\vec{b}|}{d}=-\frac{|\vec{b}|}{|d|},
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\frac{\vec{b}}{d}=-\frac{|\vec{b}|}{|d|}\,\hat{\jmath}=\frac{|\vec{b}|}{|d|}\,(-\hat{\jmath}).
Isso mostra que o vetor resultante tem módulo \dfrac{|\vec{b}|}{|d|} e direção -\hat{\jmath}, ou seja, apontando para o sentido negativo do eixo y.

Passo 5

Um exemplo numérico rápido para fixar: se |\vec{b}|=4 e d=-2, então
\frac{\vec{b}}{d}=\frac{4}{-2}\,\hat{\jmath}=-2\,\hat{\jmath},
um vetor de módulo 2 apontando para baixo (sentido negativo de y). Note que o sinal de d é o que determina a inversão de sentido; o valor absoluto só afeta o comprimento.

Passo 6

Resumo didático: dividir um vetor por um escalar é multiplicá‑lo pelo inverso desse escalar; se esse escalar for negativo, a operação inverte a orientação do vetor. Como \vec{b} aponta para cima ( +y), dividir por d<0 faz o resultado apontar para baixo ( -y). Força aí nos estudos — esse tipo de raciocínio aparece muito em provas e é bem útil!

Resposta

No sentido negativo do eixo y.

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