Considere um vetor
no sentido positivo do eixo
, um vetor
no sentido positivo do eixo
, e um escalar
.
Qual é a orientação do vetor
?
Qual é a orientação do vetor
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
-
está no sentido positivo do eixo . -
está no sentido positivo do eixo . - Há também um escalar
mencionado (não é necessário para esta pergunta).
A pergunta é: qual é a orientação do vetor?
Passo 2
Relembre propriedades básicas do produto vetorial (cross product):
- O produto vetorial
é um vetor perpendicular a e a . - A magnitude é
, onde é o ângulo entre e . - A direção é dada pela regra da mão direita: apontando o dedo indicador em
e o dedo médio em , o polegar indica . - O produto vetorial é anti-comutativo:
. - Para os versores padrão num sistema de coordenadas direitas vale:
Passo 3
Vamos escrever
e
em componentes usando os versores padrão:
onde
e
são as magnitudes (positivas, já que os vetores apontam nos sentidos positivos dos eixos).
Calcule
:
Usando a anti-comutatividade e
obtemos
Portanto
A orientação é ao longo do eixo
, no sentido negativo (versor
).
Interpretação pela regra da mão direita (pra você lembrar na prova): aponte o dedo indicador na direção de (para o
), o dedo médio na direção de
(para o
); o polegar então apontará para
. Logo
aponta no sentido negativo do eixo
.
Exemplo rápido para fixar: se e
então
. Sentido: para dentro da página se
estiver saindo da página.
Interpretação pela regra da mão direita (pra você lembrar na prova): aponte o dedo indicador na direção de
Exemplo rápido para fixar: se