Considere um vetor
no sentido positivo do eixo
, um vetor
no sentido positivo do eixo
, e um escalar
.
Supondo que
seja positivo, qual é o módulo do vetor
?
Supondo que
Passo 1
O enunciado pede o módulo do vetor
sabendose que:
-
aponta no sentido positivo do eixo . -
aponta no sentido positivo do eixo . -
é um escalar positivo ( ).
As perguntas implícitas são: qual é o módulo do produto vetorial
e, depois, qual é o módulo do mesmo vetor dividido pelo escalar
.
Passo 2
Lembrete da fórmula essencial: o módulo do produto vetorial entre dois vetores é dado por
onde:
-
é o módulo (comprimento) do vetor , -
é o módulo do vetor , -
é o ângulo menor entre e , -
é o seno desse ângulo.
Explicando devagar: essa fórmula mede “área” do paralelogramo formado por
e
; se os vetores são perpendiculares,
e o produto vetorial tem módulo máximo
.
Passo 3
Identificar o ângulo entre
e
. Como
aponta para o eixo
positivo e
para o eixo
positivo, o ângulo entre eles é
. Em termos trigonométricos,
Passo 4
Aplicando a fórmula do módulo do produto vetorial ao caso
e
:
Aqui
é o comprimento de
e
é o comprimento de
.
Passo 5
Agora dividimos o vetor
pelo escalar positivo
. Ao dividir um vetor por um escalar positivo, o módulo do resultado é o módulo original dividido pelo mesmo escalar. Assim, o módulo de
é
Substituindo o resultado do passo anterior: