Considere os vetores de R^3, u=[c1 1 -2], v=[l3 0 4]. Determine qual dos seguintes vetores é combin ação linear de u e v:
w1=[c4 -5 9]

Passo 1

O enunciado dá os vetores em R^3
u = 11-2, v = 304
e pede para verificar se
w1=4-59
é combinação linear de u e v. Para isso, vamos ver se existem escalares a,binR tais que
a,u + b,v = w1

Passo 2

Escrevendo a combinação linear componente a componente, temos o sistema
a + 3b = 4, a + 0b = -5, -2a + 4b = 9
Este sistema expressa as três equações que a e b devem satisfazer.

Passo 3

Da segunda equação obtemos imediatamente
a = -5
Substituindo em a + 3b = 4, vem
-5 + 3b = 4 Longrightarrow 3b = 9 Longrightarrow b = 3

Passo 4

Verificamos agora a terceira equação com a=-5 e b=3:
-2(-5) + 4cdot3 = 10 + 12 = 22
Mas a terceira equação exige que esse valor seja 9. Como 22 neq 9, não há escolha de (a,b) que satisfaça todas as equações simultaneamente.

Passo 5

Concluímos que não existem escalares a e b tais que a,u + b,v = w1. Logo, w1 não é combinação linear de u e v.

Resposta

w1 não é combinação linear de u e v.

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