Considere os vetores de
. Determine qual dos seguintes vetores é combin ação linear de
u e
v :
w1=[c4 -5 9]
Passo 1
O enunciado dá os vetores em
R^3
e pede para verificar se
é combinação linear de
u e
v . Para isso, vamos ver se existem escalares
a,binR tais que
Passo 2
Escrevendo a combinação linear componente a componente, temos o sistema
Este sistema expressa as três equações que
a e
b devem satisfazer.
Passo 3
Da segunda equação obtemos imediatamente
Substituindo em
a + 3b = 4 , vem
Passo 4
Verificamos agora a terceira equação com
a=-5 e
b=3 :
Mas a terceira equação exige que esse valor seja
9 . Como
22 neq 9 , não há escolha de
(a,b) que satisfaça todas as equações simultaneamente.
Passo 5
Concluímos que não existem escalares
a e
b tais que
a,u + b,v = w1 . Logo,
w1 não é combinação linear de
u e
v .