Determine a equaçäo(s) linear(s) que descrevem o sub-espaço do espaço vetorial dado: gerado pelos vetores e [c-1 2 3]
Passo 1
O enunciado dá o espaço vetorial V=R^3 e o subespaço W gerado pelos vetores
v1=110, v2=-123
Como queremos a(s) equação(ões) linear(es) que descrevem W, vamos usar a ideia de que um plano (subespaço de dimensão 2 em R^3) pode ser caracterizado como o conjunto de vetores ortogonais a um vetor normal.
Passo 2
Primeiro verificamos que v1 e v2 são linearmente independentes (não há lambda tal que v2=lambda v1), logo dim W=2 e de fato W é um plano passando pela origem.
Passo 3
Para encontrar um vetor normal n ao plano gerado por v1 e v2, calculamos o produto vetorial