Considere os vetores A=(25,-13) e B=(37,21)
Assinale a alternativa que informa a ordem correta entre as quantidades
N_{1}=\left|\begin{array}{l}- \\\ B+A\end{array}\right|, N_{2}=|\vec{B}|-|\vec{A}| e N_{3}=|\vec{B}-\vec{A}|
A. \mathrm{N}_{3}=\mathrm{N}_{2}<\mathrm{N}_{1}
B. \mathrm{N}_{2}<\mathrm{N}_{3}<\mathrm{N}_{1}
C. \mathrm{N}_{2}<\mathrm{N}_{1}=\mathrm{N}_{3}
D. N_{1}<N_{2}<N_{3}
E. N_{2}=N_{3}=N_{1}

Passo 1

O enunciado dá os vetores \vec A=(25,-13) e \vec B=(37,21)
e pede comparar as quantidades
N_{1}=\bigl|-\vec B+\vec A\bigr|,\quad N_{2}=|\vec B|-|\vec A|,\quad N_{3}=|\vec B-\vec A|.
O conteúdo principal é o cálculo de normas de vetores e comparação de valores numéricos.

Passo 2

Vamos começar calculando as normas de \vec A e \vec B:
|\vec A| = \sqrt{25^{2}+(-13)^{2}} = \sqrt{625+169} = \sqrt{794}\approx 28,18,
|\vec B| = \sqrt{37^{2}+21^{2}} = \sqrt{1369+441} = \sqrt{1810}\approx 42,56.

Passo 3

Com esses resultados,
N_{2} = |\vec B| - |\vec A| = \sqrt{1810} - \sqrt{794} \approx 42,56 - 28,18 \approx 14,38.

Passo 4

Agora, formamos o vetor diferença:
\vec B - \vec A = (37-25,\;21-(-13)) = (12,\,34),
e análogomente
\vec A - \vec B = (-12,\,-34).

Passo 5

A norma desse vetor é
|\vec B-\vec A| = \sqrt{12^{2}+34^{2}} = \sqrt{144+1156} = \sqrt{1300} = 10\sqrt{13} \approx 36,06.
Como \bigl|-\vec B+\vec A\bigr| = |\vec A-\vec B|, temos
N_{1} = N_{3} = 10\sqrt{13}\approx 36,06.

Passo 6

Comparando os valores numéricos:
N_{2}\approx 14,38 \;<\;N_{1}=N_{3}\approx 36,06.
Isso corresponde à alternativa em que N_{2}<N_{1}=N_{3}.

Resposta

C. N_{2}<N_{1}=N_{3}

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