Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular o produto escalar entre o vetor a e o produto vetorial entre os vetores b e c, ou seja, calcular .
Aqui, estamos trabalhando com operações de álgebra vetorial, especificamente com o produto escalar e o produto vetorial. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular o produto vetorial de dois vetores e depois o produto escalar desse resultado com outro vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os componentes dos vetores a, b e c:
Passo 3
Vamos calcular o produto vetorial . O produto vetorial de dois vetores resulta em um terceiro vetor perpendicular aos dois originais. A fórmula para o produto vetorial é:
Substituindo os valores:
b times c = imath & jmath & k -2,0 & -4,0 & 2,0 2,0 & 3,0 & 1,0
Calculando o determinante:
b times c = imath cdot (-4,0 times 1,0 - 2,0 times 3,0) - jmath cdot (-2,0 times 1,0 - 2,0 times 2,0) + k cdot (-2,0 times 3,0 - (-4,0) times 2,0)
Simplificando:
b times c = imath cdot (-4,0 - 6,0) - jmath cdot (-2,0 - 4,0) + k cdot (-6,0 + 8,0)
b times c = -10,0, imath + 6,0, jmath + 2,0, k
Passo 4
Agora que temos o vetor resultante do produto vetorial b times c, vamos calcular o produto escalar com o vetor a. O produto escalar entre dois vetores resulta em um número (escalar) e é calculado multiplicando as componentes correspondentes e somando os resultados:
a cdot (b times c) = ax times (b times c)x + ay times (b times c)y + az times (b times c)z
Substituindo os valores:
a cdot (b times c) = (-3,0) times (-10,0) + (3,0) times 6,0 + (2,0) times 2,0