Encontre um vetor unitário na direção de cada vetor dado abaixo:
d) -5 imath-2 jmath;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício onde precisamos encontrar um vetor unitário na direção do vetor dado: -5 imath - 2 jmath. Aqui, estamos trabalhando com vetores e vetores unitários. Para resolver, vamos precisar calcular o módulo desse vetor e depois dividir cada componente pelo módulo para obter o vetor unitário.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o módulo do vetor -5 imath - 2 jmath. O módulo de um vetor v = a imath + b jmath é dado por:
|v| = raiza^2 + b^2
Então, substituindo os valores:

Passo 3

Calculando as potências:
a = -5 Rightarrow a^2 = (-5)^2 = 25
b = -2 Rightarrow b^2 = (-2)^2 = 4

Passo 4

Somando os valores:
|v| = raiz25 + 4 = raiz29

Passo 5

Agora que temos o módulo do vetor, vamos encontrar o vetor unitário dividindo cada componente pelo módulo. A fórmula para o vetor unitário u é:
u = 1|v| v = ( a|v| ) imath + ( b|v| ) jmath

Passo 6

Substituindo os valores que temos:
u = -5raiz29 imath + -2raiz29 jmath

Resposta

O vetor unitário na direção de -5 imath - 2 jmath é:
u = -5raiz29 imath - 2raiz29 jmath

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