Para 0 vetor G=(1,0 m) imath+ (2,0 m) jmath+(3,0 m) k, determine:
a) O módulo;

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para determinar o módulo do vetor G = (1,0 , m) imath + (2,0 , m) jmath + (3,0 , m) k. Isso está no assunto de Vetores, especificamente sobre como encontrar o comprimento ou magnitude de um vetor no espaço tridimensional. Para resolver, vamos usar a fórmula do módulo de um vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o módulo de um vetor. O módulo é basicamente o comprimento do vetor, que nos dá uma ideia de “tamanho” ou “intensidade” desse vetor. Para um vetor no espaço tridimensional, representado por G = aimath + bjmath + ck, o módulo é calculado utilizando a seguinte fórmula:
|G| = raiza^2 + b^2 + c^2
Essa fórmula vem do teorema de Pitágoras, estendido para três dimensões.

Passo 3

Agora, vamos identificar os componentes do vetor G. No nosso caso:
  • a = 1,0 , m
  • b = 2,0 , m
  • c = 3,0 , m
Vamos substituir esses valores na fórmula do módulo:
|G| = raiz(1,0)^2 + (2,0)^2 + (3,0)^2

Passo 4

Calculando cada termo dentro da raiz:
  • (1,0)^2 = 1,0
  • (2,0)^2 = 4,0
  • (3,0)^2 = 9,0
Somando esses resultados:
|G| = raiz1,0 + 4,0 + 9,0 = raiz14,0

Passo 5

Agora, basta calcular a raiz quadrada de 14,0:
|G| approx 3,7417 , m

Resposta

O módulo do vetor G é aproximadamente 3,7417 metros.

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