Encontre um vetor ortogonal ao vetor
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar um vetor que seja ortogonal ao vetor
. Isso está dentro do conteúdo de álgebra vetorial, mais especificamente envolvendo produtos escalares. Para resolver isso, vamos usar a propriedade que diz que dois vetores são ortogonais se o produto escalar entre eles for zero.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o produto escalar. Se tivermos dois vetores
e
, o produto escalar é calculado assim:
Para que
e
sejam ortogonais, precisamos que:
Passo 3
Vamos chamar o vetor que queremos encontrar de
. Então, aplicando a definição do produto escalar:
Simplificando:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar valores para
,
e
que satisfaçam essa equação. Como temos uma equação com três incógnitas, podemos escolher valores para dois deles e resolver para o terceiro.
Vamos escolher
e
.
Substituindo na equação:
Passo 5
Então, os valores que encontramos são:
Portanto, o vetor
que é ortogonal a
é:
Resposta
Um vetor ortogonal ao vetor
é
.