Considere os vetores
e
. Para cada um dos itens abaixo indique se é verdadeiro ou falso e justifique.
é uma base de
.
Passo 1
O enunciado pergunta se o conjunto
, com
é uma base de
. O conteúdo envolve definição de base em espaços vetoriais finito-dimensionais e o conceito de dimensão.
Passo 2
Por definição, um subconjunto
de um espaço vetorial
é base se e somente se seus vetores são linearmente independentes e geram
. Em espaços de dimensão finita, vale o teorema:
Aqui
.
Passo 3
O conjunto
tem apenas 2 vetores, ou seja
Logo não pode gerar todo
.
Resposta
Falso. Como
e
tem apenas 2 vetores, esse conjunto não pode ser base de
.