Considere os vetores u=(1,1,1), v=(-1,1,0) e w=(16, 16,-26). Para cada um dos itens abaixo indique se é verdadeiro ou falso e justifique.
Os vetores u e v são li.

Passo 1

Temos os vetores
u=(1,1,1), v=(-1,1,0)
em R^3 e queremos verificar se são linearmente independentes. Pela definição, u e v são linearmente independentes se a única solução do sistema
a,u + b,v = (0,0,0)
for a=b=0.

Passo 2

Escrevendo a combinação linear nula, temos
a(1,1,1) + b(-1,1,0) = (0,0,0),
o que gera o sistema de equações
a - b = 0,
a + b = 0,
a = 0

Passo 3

Da terceira equação vem a=0. Substituindo em a - b=0 obtemos 0 - b=0, logo b=0. Só há a solução trivial a=b=0, portanto u e v são de fato linearmente independentes.

Resposta

Verdadeiro.

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