Considere os vetores u=(1,1,1), v=(-1,1,0) e w=(16, 16,-26). Para cada um dos itens abaixo indique se é verdadeiro ou falso e justifique.
O vetor (0,-1,1) é ortogonal ao subespaço F=[u, v] do R^3.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o vetor x=(0,-1,1) é ortogonal ao subespaço F=spanu,v em R^3. Um vetor é ortogonal a F exatamente quando seu produto escalar com cada gerador de F é zero.

Passo 2

Calculamos o produto escalar de x com u=(1,1,1):
lang<= x,urang<= = 0cdot1 + (-1)cdot1 + 1cdot1 = 0 -1 +1 = 0.

Passo 3

Calculamos o produto escalar de x com v=(-1,1,0):
lang<= x,vrang<= = 0cdot(-1) + (-1)cdot1 + 1cdot0 = 0 -1 +0 = -1.

Passo 4

Vimos que lang<= x,vrang<= = -1 neq 0. Logo, x não é ortogonal a v e, portanto, não é ortogonal ao subespaço gerado por u e v.

Resposta

Falso. O produto escalar com v -1neq0, então (0,-1,1) não é ortogonal a F.

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