Considere os vetores
e
. Para cada um dos itens abaixo indique se é verdadeiro ou falso e justifique.
O vetor
é ortogonal ao subespaço
do
.
O vetor
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o vetor
é ortogonal ao subespaço
em
. Um vetor é ortogonal a
exatamente quando seu produto escalar com cada gerador de
é zero.
Passo 2
Calculamos o produto escalar de
com
:
.
Passo 3
Calculamos o produto escalar de
com
:
.
Passo 4
Vimos que
. Logo,
não é ortogonal a
e, portanto, não é ortogonal ao subespaço gerado por
e
.
Resposta
Falso. O produto escalar com
dá
, então
não é ortogonal a
.