Considere os vetores
e
. Para cada um dos itens abaixo indique se é verdadeiro ou falso e justifique.
O vetor
é ortogonal ao subespaço
do
.
O vetor
Passo 1
O enunciado fornece os vetores
,
e
em
. Pede-se para verificar se
é ortogonal ao subespaço
. O conteúdo aqui é produto interno (escalar) e ortogonalidade em
.
Passo 2
Lembrando a definição: um vetor
é ortogonal ao subespaço
se, e somente se, ele for ortogonal a cada vetor que gera
. Em outras palavras, precisamos checar que
Passo 3
Calculamos o produto interno de
com
:
Passo 4
Calculamos o produto interno de
com
:
Passo 5
Como
e
, concluímos que
é ortogonal a qualquer combinação linear de
e
, isto é, a
.
Resposta
Verdadeiro.