Considere os vetores u=(1,1,1), v=(-1,1,0) e w=(16, 16,-26). Para cada um dos itens abaixo indique se é verdadeiro ou falso e justifique.
O conjunto u, v, w é ortogonal.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o conjunto u,v,w é ortogonal em R^3, ou seja, se o produto interno de cada par de vetores é zero. Vamos usar a definição
lang<= a,brang<= = a1 b1 + a2 b2 + a3 b3

Passo 2

Calcular lang<= u,vrang<=. Como u=(1,1,1) e v=(-1,1,0), temos
lang<= u,vrang<= = 1cdot(-1) + 1cdot 1 + 1cdot 0 = 0

Passo 3

Calcular lang<= u,wrang<=. Com w=l(tfrac16,tfrac16,-tfrac26r), obtemos
lang<= u,wrang<= = 1cdottfrac16 + 1cdottfrac16 + 1cdotl(-tfrac26r) = 1+1-26 = 0

Passo 4

Calcular lang<= v,wrang<=. Usando os mesmos v e w, segue
lang<= v,wrang<= = (-1)cdottfrac16 + 1cdottfrac16 + 0cdotl(-tfrac26r) = -1+16 = 0

Passo 5

Como lang<= u,vrang<==lang<= u,wrang<==lang<= v,wrang<==0, todos os pares são perpendiculares. Logo o conjunto é ortogonal.

Resposta

Verdadeiro.

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