Consideremos o espaço euclidiano R^2 com o produto interno usual . Sejam u=(1,2) e v=(-1,1).
Calcule o cosseno do ângulo entre u e v.

Passo 1

O enunciado pede o cosseno do ângulo entre os vetores u=(1,2) e v=(-1,1) em R^2 com produto interno usual. Para isso, usamos a fórmula
costheta = lang<= u,vrang<=|u|;|v|,
onde lang<= u,vrang<= é o produto interno e |cdot| é a norma euclidiana.

Passo 2

Calculamos o produto interno:
lang<= u,vrang<= = 1cdot(-1) + 2cdot1 = -1 + 2 = 1

Passo 3

Agora as normas:
|u| = raiz1^2 + 2^2 = raiz5, |v| = raiz(-1)^2 + 1^2 = raiz2

Passo 4

Aplicando na definição,
costheta = 1raiz5,raiz2 = 1raiz10

Resposta

1raiz10

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