A distância entre dois vetores u e v em um espaço vetorial E com uma norma |cdot| é definida como:
d(u, v)=|u-v|
Em cada um dos itens abaixo determinar d(u, v).
V=R^4, com o produto interno usual, u=(1,1,1,1), v=(0,0,1,1).

Passo 1

O enunciado pede a distância em R^4 com norma induzida pelo produto interno usual, dada por
d(u,v)=|u-v|
Temos u=(1,1,1,1) e v=(0,0,1,1). Vamos primeiro calcular o vetor diferença e depois sua norma euclidiana.

Passo 2

Calcular u-v:
u-v = (1,1,1,1) - (0,0,1,1) = (1,1,0,0)

Passo 3

A norma euclidiana de (1,1,0,0) é
|u-v| = raiz(1)^2 + (1)^2 + (0)^2 + (0)^2 = raiz1 + 1 + 0 + 0 = raiz2

Resposta

d(u,v) = raiz2

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