Considere os vetores de R^3, u=[l1 2 1], v=[l2 1 2], w=[l3 3 2] e calcule:
12(u+v+w)+14(u-v+w)+14(u-v-w).

Passo 1

O enunciado dá os vetores em R^3
u=121, v=212, w=332
e pede para calcular a combinação linear
12(u+v+w)+14(u-v+w)+14(u-v-w)
O conteúdo aqui é aplicação da linearidade em espaços vetoriais: agrupar coeficientes de cada vetor.

Passo 2

Escrevendo a soma completa em função de u,v,w:
12(u+v+w)+14(u-v+w)+14(u-v-w)

Passo 3

Agrupando coeficientes de cada vetor, temos
12+14+14 em u, 12-14-14 em v, 12+14-14 em w
Logo,
l(tfrac12+tfrac14+tfrac14r)u +l(tfrac12-tfrac14-tfrac14r)v +l(tfrac12+tfrac14-tfrac14r)w =1cdot u + 0cdot v + tfrac12,w

Passo 4

Portanto o resultado simplifica para
u + 12,w

Passo 5

Substituindo u e w,
u + 12,w =121 +12332 =121 +tfrac32tfrac321 =tfrac52tfrac722

Resposta

tfrac52tfrac722

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