Considere os vetores
& u=imath+2 k & v=2 imath-jmath+k
Calcule o produto escalar e o módulo de cada vetor.

Passo 1

O enunciado dá os vetores em R^3:
u = imath + 2,k, v = 2,imath - jmath + k
e pede (a) o produto escalar ucdotv e (b) o módulo (norma) de cada vetor. Vamos usar as definições:
– Produto escalar: ucdotv=uxvx+uyvy+uzvz.
– Módulo: |u|=raizux^2+uy^2+uz^2.

Passo 2

Extraindo componentes:
u = (1,0,2), v=(2,-1,1)
Pelo produto escalar,
ucdotv =1cdot2 + 0cdot(-1) + 2cdot1 =2 + 0 + 2 =4

Passo 3

Para o módulo de u:
|u| =raiz1^2 + 0^2 + 2^2 =raiz1 + 0 + 4 =raiz5
E para o módulo de v:
|v| =raiz2^2 + (-1)^2 + 1^2 =raiz4 + 1 + 1 =raiz6

Resposta

ucdotv = 4
|u| = raiz5
|v| = raiz6

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