Determine o ângulo entre os vetores no espaço: a=(1,2,-1) e b=(2,0,3).

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o ângulo theta entre os vetores a=(1,2,-1) e b=(2,0,3). O conteúdo principal é a definição do ângulo via produto escalar, isto é,
theta = arccos!gl(acdotb|a|;|b|gr)
Para resolver, precisamos calcular o produto escalar acdotb e as normas |a| e |b|.

Passo 2

Calculando o produto escalar e as normas:
acdotb =1cdot2 + 2cdot0 + (-1)cdot3 =2 + 0 - 3 =-1,
|a| =raiz1^2 + 2^2 + (-1)^2 =raiz6, |b| =raiz2^2 + 0^2 + 3^2 =raiz13

Passo 3

Substituindo na fórmula do ângulo:
theta = arccos!gl(-1raiz6,raiz13gr) = arccos!gl(-1raiz78gr)

Passo 4

Opcionalmente, podemos dar uma ideia do valor numérico em graus. Note que
-1raiz78approx -0,1134,
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theta approx arccos(-0,1134)approx 96,4^circ

Resposta

theta = arccos!gl(-1raiz78gr)approx 96,4^circ

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