Considere os vetores u=(1,2,3), x=(1,1,1), y=(0,1,2), z=(0,0,3) de R^3.
Calcule o subespaço gerado por y, z, isto é, [y, z]

Passo 1

O enunciado pede o subespaço de R^3 gerado pelos vetores
y = (0,1,2) e z = (0,0,3)
O conteúdo aqui é o conceito de span (gerador): todo vetor em [y,z] é uma combinação linear de y e z.

Passo 2

Escrevemos o vetor genérico vin[y,z] como
v = a,y + b,z,
onde a,binR.

Passo 3

Substituindo as coordenadas de y e z temos
v = a,(0,1,2) + b,(0,0,3) = (0,,a,,2a) + (0,,0,,3b) = (0,,a,,2a + 3b)

Passo 4

Como a e b varrem R, o segundo e o terceiro componentes de v podem assumir quaisquer valores reais independentes, enquanto o primeiro componente fica sempre zero. Logo
[y,z] = (0,,s,,t)mid s,tinR

Resposta

[y,z] = (0,s,t)mid s,tinR,
isto é, o plano em R^3 cujo primeiro componente é zero.

Exercícios relacionados