Considere os vetores
de
.
Calcule o subespaço gerado por
, isto é,
Calcule o subespaço gerado por
Passo 1
O enunciado pede o subespaço de
gerado pelos vetores
O conteúdo aqui é o conceito de span (gerador): todo vetor em
é uma combinação linear de
e
.
Passo 2
Escrevemos o vetor genérico
como
onde
.
Passo 3
Substituindo as coordenadas de
e
temos
Passo 4
Como
e
varrem
, o segundo e o terceiro componentes de
podem assumir quaisquer valores reais independentes, enquanto o primeiro componente fica sempre zero. Logo
Resposta
isto é, o plano em
cujo primeiro componente é zero.