Verifique se os conjuntos a seguir são bases do espaço vetorial . de
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto
é uma base de .
Para isso precisamos usar o fato de que em um conjunto com dois vetores é base se, e somente se, esses vetores forem linearmente independentes (pois então automaticamente geram todo ).
Passo 2
Como e , basta mostrar que os vetores de são linearmente independentes. Ou seja, precisamos ver que a única solução do sistema
é .
Passo 3
Escrevendo o sistema componente a componente, temos
Da segunda equação vem ;b=0. Substituindo na primeira, -,a+2cdot0=0 implica ;a=0. Logo, a única combinação linear que dá o vetor nulo é com a=b=0, o que prova a independência linear.
Passo 4
Como (-1,0),(2,1) é um conjunto de 2 vetores independentes em R^2, ele também gera R^2. Portanto B é de fato uma base de R^2.