Considere os vetores u=(1,2,3), x=(1,1,1), y=(0,1,2), z=(0,0,3) de R^3.
u=(1,2,3) de R^3 é combinação linear x, y e z ?

Passo 1

O enunciado pergunta se o vetor ,u=(1,2,3) é combinação linear dos vetores ,x=(1,1,1), ,y=(0,1,2) e ,z=(0,0,3) em R^3. O conteúdo usado é o de espaços vetoriais e combinação linear: queremos achar escalares a, b e c tais que
a,x + b,y + c,z = u

Passo 2

Escrevemos a equação de combinação linear e extraímos o sistema de equações coordenada a coordenada.
a,(1,1,1) + b,(0,1,2) + c,(0,0,3) ;=;(1,2,3)
Isso gera o sistema
a = 1, a + b = 2, a + 2b + 3c = 3

Passo 3

Resolvendo o sistema:
Da primeira equação temos ,a=1. Substituindo em ,a+b=2
1 + b = 2 implies b = 1
Substituindo ,a=1 e ,b=1 em ,a + 2b + 3c = 3 resulta
1 + 2cdot1 + 3c = 3 implies 3 + 3c = 3 implies c = 0

Resposta

Sim. De fato
u = 1cdot x + 1cdot y + 0cdot z,
logo u é combinação linear de x, y e z.

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