Verifique se os conjuntos a seguir são bases do espaço vetorial . de
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto
é uma base de .
Para isso precisamos checar se esses três vetores são linearmente independentes (e, por terem mesma quantidade de vetores que a dimensão de , daí também geram todo o espaço).
Passo 2
Formamos a matriz cujas colunas são os vetores de :
O determinante de pode ser calculado por expansão de Laplace na primeira linha:
Como det A = -3 neq 0, os vetores são linearmente independentes. Em R^3, ter três vetores independentes implica que eles geram o espaço todo. Portanto B é uma base de R^3.
Resposta
O conjunto B é base de R^3, pois seu determinante é -3neq0.