Considere os vetores x^(1)(t)=binomt^22 t, x^(2)(t)=binome^te^t.
Calcule o wronskiano de x^(1) e x^(2).

Passo 1

O enunciado dá duas funções-vetor em ,
e pede o wronskiano, que é a determinante da matriz fundamental cujas colunas são e .

Passo 2

Formamos a matriz fundamental
X(t)=l[x^(1)(t);x^(2)(t)r] = t^2 & e^t 2t & e^t
Por definição, o wronskiano é
W(t)=det X(t)

Passo 3

Calculamos a determinante:
W(t) =dett^2&e^t2t&e^t =t^2cdot e^t-2tcdot e^t =e^t(t^2-2t) =e^t,t,(t-2)

Resposta

W(t)=e^t,t,(t-2)

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